东北林业大学孙强副教授课题组硕士生王栩同学在Journal of Hydroinformatics上发表了粘弹管道本构参数校核方面的文章。该文采用单参数方差分析（ANOVA）和多参数敏感性分析方法，研究了两Kelvin-Voigt元件本构模型下蠕变柔量和延迟时间对粘弹性管道瞬变流压力波动峰值衰减和相位延迟的影响规律。基于上述研究结果，提出了基于管道瞬变流压力波动的粘弹性管道本构参数的分步校核（stepwise）方法，并利用该方法对不同水温下聚丙烯（PPR）管和高密度聚乙烯（HDPE）管的瞬变流压力波动进行数值计算。最后基于敏感性分析结果，确定了粘弹性管道本构参数校核过程中延迟时间的参考数量级。粘弹性管道本构参数的准确校核有利于管道系统的设计和运行。

 

文章亮点

50. 两Kelvin-Voigt元件模型中本构参数对瞬变流压力波动的影响规律进行研究，并利用敏感性分析方法确定本构参数对瞬变流压力波动的影响规律。
50. 提出基于敏感性分析结果的分步校核方法，并给出校核过程中延迟时间的参考数量级。

 

内容简介

近些年以聚乙烯和聚丙烯为代表的塑料管道在城市供水、供热和供燃气等市政管道系统中应用广泛，这些管道在材料特性上不同于传统的铸铁管道，其在恒定应力下，既表现出弹性力学行为也表现出粘性力学行为，因此这种管道又被称为粘弹性管道，这类管道在受到管道系统的应力作用时所表现出不同的力学行为，给工程师在设计和运行过程中对管道本构参数的确定方面带来了很大的困难，特别是对于管道系统发生水锤现象等。           

分步校核（stepwise）方法是粘弹性管道瞬变流压力波动校核的高效方法之一，但目前在延迟时间和蠕变柔量的具体参数范围选择上缺乏研究。因此，本文基于两Kelvin-Voigt元件模型，利用敏感性分析方法研究存在相互作用关系的本构参数（蠕变柔量和延迟时间）的数量级对瞬变流压力波动的影响规律，并基于敏感性分析结果，提出粘弹性管道瞬变流参数分步校核方法。

 

图文导读

数学模型

本文采用Kelvin-Voigt（KV）模型和逆瞬变分析（ITA）方法进行研究。其中，一个KV模型是由一个弹簧元件和一个黏糊元件并联组成，如图1所示。粘弹性管道的蠕变行为可以用数学公式描述为。

 

图1  广义KV模型的示意图

粘弹性管道瞬变流实验台系统

该实验系统是由无规共聚聚丙烯管(PPR)管道、高密度聚乙烯(HDPE)管道、变频水泵、温度计、流量计、高精度压力传感器、快关电磁阀和恒温水箱组成，如图2所示。实验管道的直径为DN20，壁厚为3 mm。经计算确定管道的摩阻系数f为0.04。水箱尺寸为 1.2×1.2×1.2 m。水温的变化是通过水箱内部的加热器实现的，温度计用于监测水箱和主管道中流体的实时温度。水泵采用利欧水泵型号 YS3-90S-2，扬程为57 m，流量为4 m³/h。管道前端和末端分别设置高精度压力传感器，型号为HELM HM90-H1-2-V2-F2，其量程为-10m~120m，精度为 0.25% FS。流量计采用麦克STLD25031111GCB，量程为 0~2 m³/h。瞬变流激励阀门采用丹福斯快关电磁阀，阀门关闭时间在管道系统中经测定为0.4s。数据采集采用北京思迈科华公司的USB-1252系列16通道采集卡，最大采样频率为500 kS/s。

 

图2 实验台的示意图

粘弹性管道瞬变流校核方法

分步校核（stepwise）法中的延迟时间和蠕变柔量需要通过反复试算确定，在这个过程中掌握需要校核的本构参数对压力波动的影响规律可大大提高校核效率。另外，蠕变柔量和延迟时间的校核顺序和参数数量级的确定同样十分关键。

分步校核法的步骤如下，见图3：首先，在输入管道的基本参数后，根据实验压力波动计算波速，作为波速的校核初始值。其次，通过分析实验压力的第一个峰值，确定阀门总关闭时间。另外通过实验压力波动的第一个峰值和波形校核阀门曲线的中间转折点值（阀门曲线采用两阶段关阀）。然后，将拉伸试验得到的本构参数作为校核模型中本构参数的参考起始值。延迟时间是通过拉伸试验和实验压力波动确定的。蠕变柔量通过分析实验压力曲线的峰值衰减和相位延迟规律来确定。第一个 Kelvin-Voigt 元件的蠕变柔量是利用压力波动后期波动的相位延迟确定，第二个 Kelvin-Voigt元件的蠕变柔量是利用压力波动后期峰值衰减确定。最后，依次调整波速、本构参数和关阀曲线参数，使得模型计算结果与实验结果最接近，从而确定最优值。

图3 分步校核方法流程图

 

本构参数对瞬变流压力波动影响的敏感性分析

一、敏感性分析方法

为研究本构参数对粘弹性管道瞬变流压力波动的影响规律，基于PPR管道和HDPE管道的实验瞬变流压力波动，分析两Kelvin-Voigt元件模型中本构参数对瞬变流压力波动的影响。两Kelvin-Voigt元件模型有四个参数，分别为 τ₁, J₁, τ₂和 J₂。本节分别研究延迟时间(τ₁和τ₂)和蠕变柔量(J₁和J₂)对瞬变流压力波动的影响，见图4。采用单参数方差分析方法(ANOVA)分别计算了蠕变柔量(J₁和J₂)和延迟时间(τ₁和τ₂)对瞬变流压力波动影响的显著性。然而，由于延迟时间和蠕变柔量对瞬变流压力波动存在交互影响。因此，采用定量分析的方法，研究其中一个KV元件对瞬变流压力波动的影响规律时，考虑了另一个KV元件的延迟时间对规律的影响。但必须确保τ₂的值大τ₁的值，这是区分两个KV元件的前提。

图4 敏感性分析步骤

 

二、单参数敏感性分析

单参数方差分析方法是一种确定某一因素是否对实验结果有显著影响的方法。鉴于两个Kelvin-Voigt元件的本构参数会相互影响，利用方差分析法来进一步研究两Kelvin-Voigt元件模型中延迟时间τ₁和τ₂对瞬变流压力波动的影响。

图5为延迟时间对相位和峰值衰减的敏感性。从图5可以看出，τ₁和τ₂对瞬变流相位延迟的影响显著性低于其对瞬变流压力衰减的影响显著性。图6是蠕变柔量对相位和峰值衰减的敏感性。从图6可以看出，J₁对瞬变流压力衰减和相位都有非常显著的影响，而J₂主要影响衰减，对相位也有相应的影响。

图5 延迟时间敏感性分析结果

图6 蠕变柔量敏感性分析结果

三、多参数敏感性分析

为便于分析本构参数对瞬变流压力波动的影响，采用了局部瞬态分析 (LTA) 来确定压力衰减的贡献值。本构参数的变化并不影响压力波动的第一压力峰值出现的时间并且对第一压力峰值的影响也较小，最大不超过10%。

图7为延迟时间对压力衰减的贡献度，从该图可以看出，延迟时间的数量级大于10^-1，蠕变柔量对瞬变流压力波动的相位不产生影响，延迟时间的数量级为10^-1时，蠕变柔量对瞬变流压力波动的衰减程度影响最大。图8为本构参数对瞬变流压力波动的规律。从该图可以看出，当τ₁的数量级大于等于 10^-2 时，瞬变流压力波动衰减程度随 J₁ 的增大而增大。当τ₁的数量级小于10^-2 时，瞬变流压力波动对压力衰减的影响规律与 J₁相反。τ₂的数量级不会改变J₂对压力衰减的影响规律。

在粘弹性管道瞬变流压力波动参数校准过程中，延迟时间的选择至关重要，可以简化校核过程并提高效率。基于得到的本构参数与瞬变流压力波动之间的规律，提出了在两Kelvin-Voigt元件情况下校核延迟时间的参考数量级，其中τ₁数量级小于等于10^-2，τ₂数量级等于或大于1。

(a) τ1 (0–10−1)	(b) τ2 (0–10−1)
(c) τ1 (>10-1)	(d) τ2 (>10-1) 图 7 延迟时间对压力衰减贡献度
(a) τ1, J1对压力衰减的影响	(b) τ1, J1对相位变化的影响
(c) τ2, J2对压力衰减的影响	(d) τ2, J2对相位变化的影响

图 8 本构参数对瞬变流压力波动的规律

总结展望

基于两Kelvin-Voigt元件模型建立了粘弹性管道瞬变流模型，采用敏感性分析方法，研究两Kelvin-Voigt元件模型中本构参数对瞬变流压力衰减和相位延迟的影响规律。

对于两 Kelvin-Voigt 元件模型，当τ₁的数量级大于等于 10^-2 时，瞬态压力波动衰减程度随 J₁ 的增大而增大。当τ₁的数量级小于10^-2 时，瞬态压力波动对压力衰减的影响规律与 J₁相反。τ₂的数量级不会改变J₂对压力衰减的影响规律。延迟时间的数量级大于10^-1，蠕变柔量对瞬态压力波动的相位不产生影响，当延迟时间的数量级为10^-1时，蠕变柔量对瞬态压力波动的衰减程度影响最大。本文提出了在两Kelvin-Voigt元件情况下校核延迟时间的参考数量级，其中τ₁数量级小于等于10^-2，τ₂数量级大于等于1。

基于本构参数与瞬变流压力波动之间的敏感性分析结果，采用分步校核方法对粘弹性管道进行瞬变流压力波动校核，给出粘弹性管道校核过程中本构参数(延迟时间和蠕变柔量)的具体校核方法。所提出的分步校核方法提高了粘弹性管道瞬变流参数校核的效率，扩大了该方法的校核范围。未来的研究可基于多Kelvin-Voigt模型基础下，研究管材的本构参数与瞬变流压力波动之间的规律。

原文信息

Sensitivity of creep parameters to pressure fluctuation of transient flow in viscoelastic pipes

 

作者：

Qiang Sun, Xu Wang, Yuebin Wu, Ying Xu, Zhihao Wang

 

原文链接：

https://iwaponline.com/jh/article/26/7/1753/103386/Sensitivity-of-creep-parameters-to-pressure

 

DOI: https://doi.org/10.2166/hydro.2024.116

 

Cite this article：

Qiang Sun,Xu Wang;,Yuebin Wu,Ying Xu,Zhihao Wang.Sensitivity of creep parameters to pressure fluctuation of transient flow in viscoelastic pipes.Journal of Hydroinformatics (2024) 26 (7): 1753–1770. https://doi.org/10.2166/hydro.2024.116